Die Spiegelvorschrift

Nach den Erfahrungen mit Makros beim Geradenspiegeln und Drehen können wir uns jetzt eine zusammenfassende Strategie für das Definieren von Makros bei Abbildungsvorschriften überle­gen. Bei diesen Makros ging es bisher und geht es auch im folgenden darum, zu jeder Standardvorschrift für das Abbilden der im Menü Erzeugen aufgelisteten Basisobjekte Punkt, Gerade, Kreis, sowie Strecke und Dreieck Makros zu definieren, die (abgesehen von ihrer didaktischen Bedeutung) erheblich zur Entlastung beim Konstruieren beitragen.

-   Bei jeder Standardvorschrift wird zunächst ein Makro für das Abbilden eines Punktes defi­niert. Dieses Makro hat nicht nur eigenständige Bedeutung, sondern bildet auch die Grundlage für alle weiter zu definierenden Makros (die also Makros von Makros sind), weil die Punkte die Basisobjekte der abzubildenden Figuren sind.

-   Beim Makro für das Abbilden einer Geraden müssen auf der Urgeraden zwei Punkte ge­geben und abgebildet werden. Um das Makro zu definieren, bildet man diese beiden Punkte der Urgeraden (mit dem Makro für Punkte) ab und zeichnet durch die Bildpunkte die Bildgerade. Dabei ist es ohne Belang, ob es sich bei der Urgeraden um eine "Gerade durch 2 Punkte" oder eine "Gerade" mit zwei "Punkten auf Objekt" handelt. Beide Möglichkeiten werden vom selben Makro abgedeckt.

-   Beim Makro für das Abbilden eines Kreises verhält es sich entsprechend: Es müssen zwei Punkte des Urkreises gegeben und abgebildet werden. Das muß einmal sein Mittelpunkt und außerdem ein Kreispunkt sein. Für die Definition des Makro bildet man diese beiden Punkte (mit dem Makro für Punkte) ab und zeichnet durch die Bildpunkte den Bildkreis. Dabei ist es wieder sowohl für die Definition als auch für das spätere Aufrufen des Makro ohne Belang, ob es sich um einen "Kreis aus Kreismittelpunkt und Kreispunkt" oder einen "Kreis" mit "Kreismittelpunkt" und einem "Punkt auf Objekt" handelt.

-   Zum Abbilden von Strecken haben wir kein eigenes Makro definiert. Es kann natürlich bei Bedarf jederzeit definiert und der Sammlung von Makros hinzugefügt werden. (Endpunkte der Urstrecke abbilden, Bildpunkte durch eine Strecke verbinden. Eingabeobjekt: Urstrecke, Zielobjekt: Bildstrecke)

-   Beim Makro für das Abbilden von Dreiecken bilden wir zunächst die Eckpunkte des Urdreiecks (mit dem Makro für Punkte) ab und markieren mit den drei Bildpunkten ein "Dreieck", es ist das Bilddreieck.

Nach dieser Strategie verfahren wir jetzt bei der Punktspiegelvorschrift und auch später bei der Verschiebevorschrift, weshalb wir uns von nun an kürzer fassen können.

Beim Drehen haben wir den Fall ausgeklammert, daß der Drehwinkel 18O Grad beträgt. Diesen Fall greifen wir jetzt auf und sehen uns die Vorschrift "Drehen um 18O Grad" am Bildschirm noch einmal an. Wir stellen fest: Drehpunkt, Urpunkt und Bildpunkt liegen stets auf einer Geraden, der Bildpunkt ist vom Drehpunkt genau so weit entfernt wie der Urpunkt (und jeder Kreis um D ist Fixkreis). Daraus läßt sich eine einfachere ergebnisgleiche Abbildungs­vorschrift ableiten, die man Punktspiegelvorschrift und den Drehpunkt Spiegelpunkt nennt:

(1) Den Spiegelpunkt S zeichnen ("Punkt")

(2) Einen Urpunkt P zeichnen ("Punkt")

(3) Den Bildpunkt so konstruieren:

     -  Die Gerade durch S und P zeichnen ("Gerade durch 2 Punkte")

     -  Den Kreis um S durch P zeichnen ("Kreis aus Kreismittelpunkt und Kreispunkt")

     -  Gerade und Kreis schneiden ("Schnitt")

(4) Der eine Schnittpunkt ist P. Den anderen Schnittpunkt nennen wir P'. Er ist der Bildpunkt von P.

Aus der Konstruktionsvorschrift ergibt sich das Makro Punktspiegeln:

Eingabeobjekte: Spiegelpunkt S, Urpunkt P

Zielobjekt:         Bildpunkt P'.

Dieses Makro findet man, allerdings mit umgekehrter Reihenfolge der Eingabeobjekte, unter der Bezeichnung "Symmetrischer Punkt" im Menü Konstruktion (zusammen mit dem Makro Geradenspiegeln).

Den Urpunkt mit der Zughand greifen und in der Zeichenebene wandern lassen, dabei den Bildpunkt beobachten. Wir können auch wieder freihandzeichnen (Option Ortslinie aufrufen, Shift-Taste drücken, Ur- und Bildpunkt anklicken, den Urpunkt mit der Zughand greifen). Dabei erhalten wir eine Urfigur und eine Bildfigur, beide zusammen ergeben eine punktsym­metrische Figur.

Punktspiegeln und Drehen um 18O Grad sind demnach zwei ergebnisgleiche Vorschriften. Sie gehören also zu ein und derselben Abbildung, die man Punktspiegelung nennt. Die eben de­finierte Punktspiegelvorschrift ist die Standardvorschrift der Punktspiegelung.