Eine Strecke mit den Endpunkten A und B wird an einem Punkt S gespiegelt; die Endpunkte der Bildstrecke sollen C und D heißen. Die Bildstrecke ist zur Urstrecke parallel und gleichlang. Anschließend wird die Strecke mit den Endpunkten A und D an S gespiegelt, wegen der Wechselseitigkeit der Punktspiegelvorschrift hat sie die Strecke [CD] als Bild. Die Figur ist ein Viereck. Weil beim Punktspiegeln jede Strecke zu ihrer Bildstrecke parallel ist, heißt das Viereck Parallelogramm.
Weitere Eigenschaften des Parallelogramms, die man der Konstruktion entnehmen kann: Gegenüberliegende Seiten sind gleichlang, gegenüberliegende Winkel sind gleichgroß, die Diagonalen halbieren einander. Auch diesen Satz entnimmt man der Konstruktion: Sind bei einem Viereck zwei gegenüberliegende Seiten parallel und gleichlang, dann ist es ein Parallelogramm.
Punkt A mit der Zughand greifen und stetig verändern. Es ergeben sich Sonderfälle:
- Die Diagonalen [AC] und [BD] sind gleichlang, die Figur ist ein Rechteck.
- Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander, die Figur ist eine Raute.
- Die Diagonalen sind gleichlang und stehen senkrecht aufeinander, die Figur ist ein Quadrat.