Die Spiegelvorschrift

An einer Geraden kann man mit dem Geodreieck oder auch mit Zirkel und Lineal spiegeln. Der Cabri Géomètre konstruiert den Spiegelpunkt mit Zirkel und Lineal. Wir führen am Bild­schirm die Schritte der Spiegelvorschrift nacheinander aus:

(1) Die Spiegelgerade a zeichnen ("Gerade")

(2) Einen Urpunkt P zeichnen ("Punkt")

(3) Den Bildpunkt so konstruieren:

     -  Durch P die Senkrechte zu a zeichnen ("Lot/Senkrechte")

     -  Die Senkrechte mit der Spiegelgeraden schneiden ("Schnitt")

     -  Den Kreis um diesen Schnittpunkt durch P zeichnen ("Kreis aus Mittelpunkt und Kreispunkt")

     -  Die Senkrechte mit dem Kreis schneiden ("Schnitt")

(4) Der eine Schnittpunkt ist P. Den anderen nennen wir P', er ist der Bildpunkt von P.

Den Urpunkt P mit der Zughand greifen und auf der Zeichenebene frei variieren, dabei den Bildpunkt beobachten. Wir können auch freihandzeichnen:

(5) Senkrechte und Kreis ausradieren ("Radiergummi")

     Die Option Ortslinie aufrufen, die Shift-Taste drücken und Urpunkt und Bildpunkt anklicken, den Urpunkt mit der Zughand greifen und auf der Zeichenebene frei wandern lassen. Wir erhalten eine Urfigur und ihre Bildfigur, beide zusammen bilden eine achsensymmetrische Figur.

Eine solche Folge von Handlungsanweisungen nennt man eine Abbildungsvorschrift. Sie gliedert sich in drei Abschnitte, wie wir am Beispiel der Spiegelvorschrift erkennen können:

-   In den Anweisungen (1) und (2) sind die Eingabeobjekte aufgeführt, und zwar in (1) der/die Parameter und in (2) die Funktionsvariable.

-   In der Anweisung (3) sind die Konstruktionsschritte genannt, die von der Eingabe zum Ziel führen.

-   In der Anweisung (4) schließlich wird das Zielobjekt gekennzeichnet.

Sprachlich kann man die drei Schritte dadurch unterscheiden, daß die Eingabeobjekte gezeichnet, die von der Eingabe zum Ziel führenden Schritte konstruiert und das Zielobjekt markiert werden. Zeichne-Konstruiere-Markiere entspricht in der Algebra dem Dreischritt Eingabe-Vermittlung-Ausgabe, kurz EVA genannt.

Um uns die Gliederung der Abbildungsvorschrift einzuprägen, lassen wir uns die einzelnen Schritte noch einmal am Bildschirm zeigen ("Rückblende").

Zuletzt speichern wir die Spiegelvorschrift als Makro Geradenspiegeln:

Eingabeobjekte: Spiegelgerade a, Urpunkt P (in dieser Reihenfolge, also zuerst den Parameter a und dann den variablen Punkt P anklicken)

Zielobjekt: Bildpunkt P'

Bei Makros werden die von den Eingabeobjekten zum Zielobjekt führenden Konstruktionsschritte von selbst "ausradiert" (unsichtbar gemacht). Verwendet man das eben definierte Makro, so braucht man also Senkrechte und Kreis nicht eigens auszuradieren. (Es ist auch als Makro konstruktion/Symmetrischer Punkt vorhanden.)